Question

17．（1）先化簡，再求值：（$\frac{1}{x-1}$-x+1）÷$\frac{2x-4}{1-x}$，其中x=$\frac{3}{2}$
（2）解分式方程：$\frac{28}{\frac{4}{3}x}$-$\frac{15.6}{x}$=6．

Answer 1

分析 （1）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可；
（2）先去分母，求出x的值，再進行檢驗即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1-{（x-1）}^{2}}{x-1}$•$\frac{1-x}{2（x-2）}$
=$\frac{1-{x}^{2}+2x-1}{x-1}$•$\frac{1-x}{2（x-2）}$
=$\frac{-{x}^{2}+2x}{x-1}$•$\frac{1-x}{2（x-2）}$
=$\frac{-x（x-2）}{x-1}$•$\frac{-（x-1）}{2（x-2）}$
=$\frac{x}{2}$，
當x=$\frac{3}{2}$時，原式=$\frac{3}{4}$；

（2）方程兩邊同時乘以$\frac{4}{3}$x得，28-15.6×$\frac{4}{3}$=6×$\frac{4}{3}$x，
整理得，28-20.8=8x，解得x=0.9．
經檢驗，x=0.9是原分式方程的解．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．