Question

觀察下列單項式：x，﹣3x²，5x³，﹣7x⁴，…按規律可得第10個單項式是________

Answer 1

﹣19x¹⁰．

【考點】單項式．

【專題】規律型．

【分析】第奇數個單項式系數的符號為正，第偶數個單項式的符號為負，那么第n個單項式可用（﹣1）ⁿ⁺¹表示，第一個單項式的系數的絕對值為1，第2個單項式的系數的絕對值為3，那么第n個單項式的系數可用（2n﹣1）表示；第一個單項式除系數外可表示為x，第2個單項式除系數外可表示為x²，第n個單項式除系數外可表示為xⁿ．

【解答】解：第n個單項式的符號可用（﹣1）ⁿ⁺¹表示；

第n個單項式的系數可用（2n﹣1）表示；

第n個單項式除系數外可表示為xⁿ．

∴第n個單項式表示為（﹣1）ⁿ⁺¹（2n﹣1）xⁿ，

∴第10個單項式是（﹣1）¹⁰⁺¹（2×10﹣1）x¹⁰=﹣19x¹⁰．

故答案為：﹣19x¹⁰．

【點評】本題考查了單項式．也考查l數字的變化規律；分別得到符號，系數等的規律是解決本題的關鍵；得到各個單項式的符號規律是解決本題的易錯點．