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如圖,DE是△ABC的中位線,M是DE的中點,CM的延長線交AB于N,且S△ABC=24,那么S四邊形ANME-S△DMN=   
【答案】分析:連接AM,由于DE是△ABC的中位線,由三角形中位線定理得出DE∥BC,且DE=BC.由M是DE中點,可知DM=BC,在△BCN中,利用平行線分線段成比例定理,可得DN=BD,即DN=AD,于是S△DMN=S△ADM,而S△ADM=S△ADE=S△ABC=3,那么S四邊形ANME也可求,兩者面積之差也就可求.
解答:解:∵DE是△ABC的中位線,
∴DE∥BC,DE=BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴S△ADE=S△ABC=6.
連接AM.
∵M是DE的中點,
∴S△ADM=S△ADE=3.
∵DE∥BC,DM=BC,
∴DN=BN,
∴DN=BD=AD.
∴S△DNM=S△ADM=1,
∴S四邊形ANME=S△ADE-S△DNM=6-1=5,
∴S四邊形ANME-S△DMN=5-1=4.
故答案為4.
點評:本題主要考查了三角形的中位線定理,相似三角形的判定與性質,平行線分線段成比例定理,綜合性較強,難度中等.利用平行線分線段成比例定理,得出DN=BD,即DN=AD是解題的關鍵.
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1:24

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