Question

已知△ABD和△ACE都是等邊三角形，CD，BE相交于點F．
（1）求證：△ABE≌△ADC．
（2）圖中哪兩個三角形可以通過怎樣的旋轉而相互得到？
（3）求∠BFC的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據全等三角形的SAS定理，即可證得；
（2）由（1）可知，△ABE≌△ADC，只需找出旋轉角，即可得出；
（3）根據等邊三角形的性質和全等三角形的性質，可得∠BDF+∠ABE=60°，繼而可求出∠BFD=60°，同理可得∠CFE=60°，根據周角及對頂角的性質，即可求出；
解答：（1）證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△ABE和△ADC中，
∴△ABE≌△ADC；

（2）解：由圖可知，△ABE繞點A順時針旋轉60°，可得到△ADC；

（3）解：∵△ABE≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠BDF+∠ADC=60°，
∴∠BDF+∠ABE=60°，
∴∠BFD=180°-∠ABD-（∠BDF+∠ABE）=60°，
同理可得，∠CFE=60°，
∴∠BFC==120°．
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質和旋轉的知識，本題需要用到的知識點比較多，考查了學生對于知識的綜合運用能力．