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我們知道形如數學公式的數可以化簡，其化簡的目的主要先把原數分母中的無理數化為有理數，如：數學公式，數學公式這樣的化簡過程叫做分母有理化．我們把數學公式叫數學公式做的有理化因式，數學公式叫數學公式做的有理化因式，完成下列各題．
（1）數學公式的有理化因式是______，數學公式的有理化因式是______；
（2）化簡：數學公式；
（3）比較數學公式的大小，說明理由．

解：（1）的有理化因式是，的有理化因式是3+2；

（2）原式===；

（3）-=；-=；
∵＜，
∴-＜-．
分析：本題主要考查的分母有理化的應用．（1）（2）易求．解答（3）題時，可沿用（1）（2）的思路．由于所求的兩個式子的大小無法直接判斷出，因此可用它們的有理化因式將它們分別表示出來，然后再進行判斷．
點評：二次根式分母有理化是初中代數的重要內容，也是學習的難點，找出分母的有理化因式是解決此類問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道形如
1
2
，
1
5
-
3
的數可以化簡，其化簡的目的主要先把原數分母中的無理數化為有理數，如：
1
2
=
2
2
2
2
2
，
1
5
-
3
=
1
(
5
-
3
)(
5
+
3
)
=
5
+
3
2
這樣的化簡過程叫做分母有理化．我們把
2
叫
2
做的有理化因式，
5
-
3
叫
5
+
3
做的有理化因式，完成下列各題．
（1）
7
的有理化因式是
 
，3-2
2
的有理化因式是
 
；
（2）化簡：
3
3-2
3
；
（3）比較
2008
-
2007
，
2006
-
2005
的大小，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們知道形如
1
2
，
1
5
-
3
的數可以化簡，其化簡的目的主要先把原數分母中的無理數化為有理數，如：
1
2
=
2
2
2
2
2
，
1
5
-
3
=
1
(
5
-
3
)(
5
+
3
)
=
5
+
3
2
這樣的化簡過程叫做分母有理化．我們把
2
叫
2
做的有理化因式，
5
-
3
叫
5
+
3
做的有理化因式，完成下列各題．
（1）
7
的有理化因式是______，3-2
2
的有理化因式是______；
（2）化簡：
3
3-2
3
；
（3）比較
2008
-
2007
，
2006
-
2005
的大小，說明理由．

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科目：初中數學 來源：《第21章 二次根式》2010年五三中學自主學習達標檢測（B）（解析版） 題型：解答題

我們知道形如的數可以化簡，其化簡的目的主要先把原數分母中的無理數化為有理數，如：，這樣的化簡過程叫做分母有理化．我們把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各題．
（1）的有理化因式是______

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科目：初中數學 來源：《第21章 二次根式》2009年自主學習達標檢測（解析版） 題型：解答題

我們知道形如的數可以化簡，其化簡的目的主要先把原數分母中的無理數化為有理數，如：，這樣的化簡過程叫做分母有理化．我們把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各題．
（1）的有理化因式是______

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