Question

某項工程甲隊需12天完成，乙隊需9天完成，若允許兩隊同時按整日工作，試找出在時間上不超過一周（7天）的施工方案．

Answer 1

分析：本題需要分兩種情況討論，①設甲乙合作x天，然后甲單獨做y天，②設甲乙合作x天，然后乙單獨做y天，根據完成總工作量為1及完工的天數不超過7天可得出兩個關系式，從而聯立討論即可得出答案．

解答：解：①設甲乙合作x天，然后甲單獨做y天，且x、y為正整數．
由題意得，

( 1 12 + 1 9 )x+ 1 12 y=1 ① x+y≤7②

此時解得y≤

13

4

，
又∵整日安排兩隊工作，
∴沒有滿足題意的解；

②設甲乙合作x天，然后乙單獨做y天，且x、y為正整數．
 

( 1 12 + 1 9 )x + 1 9 y=1  ① x+y≤7  ②

此時解得：y≤

13

3

，
又∵整日安排兩隊工作，
∴滿足題意的只有：x=4，y=2；
綜上可得共有1種方案可以使這項工程完工的天數不超過7天．

點評：此題屬于應用類題目，涉及了二元一次方程及二元一次不等式的知識，解答本題的關鍵是根據題意列出方程及不等式，難點在于根據關系組討論符合題意的x、y的組合，另外本題所分的兩種情況容易遺漏，同學們需細心思考．