Question

等腰三角形底邊上的高等于底邊的一半，則這個等腰三角形的頂角度數是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

分析：作出圖形，根據等腰三角形三線合一的性質可知底邊上的高也是底邊的中線，求出三角形被分成兩個等腰直角三角形，求出兩底角，再根據三角形的內角和定理即可求出頂角的度數．

解答：解：如圖，根據題意，AD=

1

2

BC，
∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠BAC=180°-45°×2=90°，
即這個等腰三角形的頂角度數是90°．
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形三線合一的性質，等腰三角形的兩底角相等的性質，作出圖形形象直觀，更有助于問題的解決．