Question

31、某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：
方案一：買一套西裝送一條領帶；
方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款．
現某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條
（1）若x=30，通過計算可知

方案一

購買較為合算（只填“方案一”或“方案二”，不要求解題過程）
（2）當x＞20時，
①該客戶按方案一購買，需付款

（40x+3200）

元．（用含x的代數式表示）
②該客戶按方案二購買，需付款

（36x+3600）

元．（用含x的代數式表示）
③這兩種方案中，哪一種方案更省錢？
④你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？若能，試寫出你的購買方法，并加以說明；若不能請說明理由．

Answer 1

分析：（1）方案一付費為：20套西裝的價錢+10條領帶的價錢；方案二付費為：（20套西裝的價錢+10條領帶的錢）×0.9；把相關數值代入比較即可得到答案；
（2）①方案一付費為：20套西裝的價錢+（x-20）條領帶的錢；
②方案二付費為：（20套西裝的價錢+x條領帶的錢）×0.9；
③讓方案一所列的代數式=方案二所列的代數式；方案一所列的代數式＞方案二所列的代數式；方案一所列的代數式＜方案二所列的代數式，根據結果比較即可；
④只買20套西裝按方案一付費，剩下的領帶按9折付費，與其他方案比較即可．

解答：解：（1）方案一付費為：20×200+（30-20）×40=4000+400=4400元；
方案二付費為：（20×200+30×40）×0.9=4680元，
∴方案一購買較為合算；

（2）①20×200+（x-20）×40=40x+3200，故答案為：（40x+3200）；
②（20×200+40x）×0.9=36x+3600，故答案為：（36x+3600）；
③40x+3200=36x+3600，
解得：x=100；
40x+3200＞36x+3600，
解得：x＞100；
40x+3200＜36x+3600，
解得：x＜100；
答：當買100條領帶時，兩種方案付費一樣；
當買的領帶數超過100時，方案二付費較少；
當買的領帶數少于100時，方案一付費較少．
④可設計方案三：按方案一購買20套西裝，得到獲贈的20條領帶；剩下的領帶按9折付費；
總付費為：20×200+（x-20）×0.9=36x+3280；
顯然比方案二付費少，與方案一比較得：36x+3280＜40x+3200，
解得x＞20，那么方案三也比方案一付費少．

點評：得到所給方案計算的等量關系是解決本題的關鍵．