Question

9．利用勾股定理可以順次作出$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$…的線段．例如要作長(zhǎng)為$\sqrt{7}$的線段，可以利用如下等式：（$\sqrt{7}$）²=（$\sqrt{6}$）²+1=（$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{2}$）²=2²+（$\sqrt{3}$）²=4²-3²來構(gòu)造直角三角形．若k是大于1的正整數(shù)，請(qǐng)你通過構(gòu)造一個(gè)兩邊均為有理數(shù)的直角三角形，作出長(zhǎng)為$\sqrt{k}$的線段，則這個(gè)直角三角形的兩邊可以為：k+$\frac{1}{4}$，k-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題目中提供的信息以及勾股定理解答即可．

解答 解：∵（$\sqrt{k}$）²=（k+$\frac{1}{4}$）²-（k-$\frac{1}{4}$^）2（k是大于1的正整數(shù)），
∴這個(gè)直角三角形的兩邊可以為k+$\frac{1}{4}$，k-$\frac{1}{4}$，
故答案為：k+$\frac{1}{4}$，k-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理以及其逆定理的運(yùn)用，能夠讀懂題目所提供的信息是解題的關(guān)鍵．