Question

如圖，∠C=90°，點A、B在∠C的兩邊上，CA=30，CB=20，連結AB．點P從

點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿BC方向運動，到點C停止．當點P與B、C

兩點不重合時，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F為射線CB上一點，且∠CEF=∠ABC．設

點P的運動時間為x（秒）．

（1）用含有x的代數式表示CF的長．（2分）

（2）求點F與點B重合時x的值．（2分）

（3）當點F在線段CB上時，設四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．求y與x之間的函數關系式．（3分）

（4）當x為某個值時，沿PD將以D、E、F、B為頂點的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的x值．（3分）

 

Answer 1

解：（1）由題意知，△DBP∽△ABC，四邊形PDEC為矩形，

∴，CE=PD．

∴．∴．                     (2分)

（2）由題意知，△CEF∽△CBA，∴．∴．

當點F與點B重合時，，9x=20．解得．           (4分)

（3）當點F與點P重合時，，4x＋9x=20．解得．

當時，如圖①，        

．

當≤x＜時，如圖②，

= 

．

(或)                                   （7分）

（4）．                                   （10分）提示：如圖③，當時，．解得．為拼成的三角形．

如圖④，當點F與點P重合時，．解得．為拼成的三角形．

如圖⑤，當時，．解得．為拼成的三角形．

解析:略