Question

如圖，正比例函數y=kx（k＞0）與反比例函數y=的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，則△ABC的面積S=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據反比例函數中k的幾何意義，可知S_△BOA=|k|，又A、C關于點O對稱，所以O為線段AC的中點，故S_△ABC=2S_△BOA，從而求出結果．
解答：解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S_△ABC=2S_△BOA=2×|k|．
所以△ABC的面積S=2×=5．
故答案為：5．
點評：主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．