Question

【題目】如圖，直線l1與l2相交于點P，點P橫坐標為﹣1，l1的解析式為y＝x+3，且l1與y軸交于點A，l2與y軸交于點B，點A與點B恰好關于x軸對稱．

（1）求點B的坐標；

（2）求直線l2的解析式；

（3）若點M為直線l2上一動點，直接寫出使△MAB的面積是△PAB的面積的的點M的坐標；

（4）當x為何值時，l1，l2表示的兩個函數的函數值都大于0？

Answer 1

【答案】（1）（0，﹣3）；（2）y＝﹣x﹣3；（3）M點的坐標是（﹣，﹣）或（，﹣）；（4）﹣6＜x＜﹣

【解析】

（1）先利用l1的解析式求出點A的坐標，再根據A、B關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數解答；

（2）根據點P的橫坐標是﹣1，求出點P的坐標，然后利用待定系數法列式求解即可；

（3）根據三角形的面積，底邊AB不變，只要點M的橫坐標的絕對值等于點P的橫坐標的長度的求出點M的橫坐標，然后代入直線l2的解析式求解即可；

（4）分別求出兩直線解析式與x軸的交點坐標，根據x軸上方的部分的函數值大于0解答．

解：（1）l1：y＝x+3，當x＝0時，x+3＝0+3＝3，

∴點A的坐標是（0，3），

∵點A與點B恰好關于x軸對稱，

∴B點坐標為（0，﹣3）；

（2）∵點P橫坐標為﹣1，且點P在l1上，

∴×（﹣1）+3＝，

∴點P的坐標是（﹣1，），

設直線l2的解析式為y＝kx+b，

則，解得，

∴直線l2的解析式為y＝﹣x﹣3；

（3）∵點P橫坐標是﹣1，△MAB的面積是△PAB的面積的，

∴點M的橫坐標的絕對值是，

①當橫坐標是﹣時，y＝（﹣）×（﹣）﹣3＝﹣3＝﹣，

②當橫坐標是時，y＝（﹣）×﹣3＝﹣﹣3＝﹣，

∴M點的坐標是（﹣，﹣）或（，﹣）；

（4）l1：y＝x+3，當y＝0時，x+3＝0，解得x＝﹣6，

l2：y＝﹣x﹣3，當y＝0時，﹣x﹣3＝0，

解得x＝﹣，

∴當﹣6＜x＜﹣時，l1、l2表示的兩個函數的函數值都大于0．