Question

【題目】如圖，已知直線交x軸、y軸分別于點(diǎn)A、點(diǎn)F，并與反比例函數(shù)的圖像交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），以OA為直徑作半圓，圓心為P，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，并與半圓P交于點(diǎn)D．

（1）若B、C的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，且x2x15，求m的值；

（2）判斷線段DE的長是否隨m的改變而改變，若不隨m的改變而改變，請求出DE的長；若隨m的改變而改變，請說明理由；

（3）記點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為C′，當(dāng)四邊形CDC′E為菱形時(shí)，直接寫出C的坐標(biāo)和m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不改變，；（3），

【解析】

（1）設(shè)，，根據(jù)點(diǎn)B，點(diǎn)C在一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象上，列出方程組，求解即可；

（2）連接、，根據(jù)得出，設(shè)，，通過計(jì)算得出，，代入求解即可；

（3）連接CC′，設(shè)DE與CC′交于G，由（2）與菱形的性質(zhì)得出DG＝EG＝，進(jìn)而得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，求解即可．

解：（1）由題意得，，

，

消去得，，

解得，（舍去）或1，，

∴得，代入得，；

（2）連接、，易證，

∴即，

設(shè)，則，即，

，，

，

，

，

∴DE的長不改變，為；

（3）連接CC′，設(shè)DE與CC′交于G，

由（2）得，，

∵四邊形CDC′E為菱形，

∴DG＝EG＝，

∴C的縱坐標(biāo)為，

當(dāng)y＝時(shí)，，

∴，

∴，

將點(diǎn)代入中得：，

∴，．