Question

是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式1+＞+與關(guān)于x的不等式x+1＞的解集相同？若存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）1+＞+，
當(dāng)m大于零時(shí)有，
m+3x＞x+9，
2x＞9-m，
∴x＞（9-m），
x+1＞，
∴3x+3＞x-2+m，
x＞，
當(dāng)（9-m）=時(shí)，
解得：m=7，
存在數(shù)m=7使關(guān)于x的不等式1+＞+與關(guān)于x的不等式x+1＞的解集相同；
（2）1+＞+，
當(dāng)m小于零時(shí)有，m+3x＜x+9，
2x＜9-m，
∴x＜（9-m），
x+1＞，
3x+3＞x-2+m，
x＞，
∵x＞與x＜（9-m）的不等號(hào)方向是相反，
∴當(dāng)m＜0時(shí)不存在
綜合（1），（2）存在整數(shù)m=7使關(guān)于x的不等式1+＞+與關(guān)于x的不等式x+1＞的解集相同．
（9-m）=1，
∴關(guān)于x的不等式1+＞+與關(guān)于x的不等式x+1＞的解集都是x＞1，
答：存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式1+＞+與關(guān)于x的不等式x+1＞的解集相同，整數(shù)m=7，不等式的解集是x＞1．
分析：（1）當(dāng)m大于零時(shí)，求出不等式的解集得出方程9-m=，求出方程的解；（2）當(dāng)m小于零時(shí)，求出不等式的解集x＜9-m，x＞，解集不相同．把m的值代入求出不等式的解集即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元一次方程，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．