Question

（1）解不等式組

2x-5≤3(x-1) x+7 2 ＞4x

，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
（2）解方程

x+1

x-2

+

1

x+1

=1．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)來解不等式組，兩個不等式的解集的交集，就是該不等式組的解集；然后把不等式的解集根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法畫出圖示．
（2）觀察可得最簡公分母為（x-2）（x+1），去分母，解整式方程，結果需要檢驗．

解答：解：（1）由不等式2x-5≤3（x-1）得，x≥-2；
由不等式

x+7

2

＞4x得，x＜1；
所以原不等式組的解集是：-2≤x＜1．
在數(shù)軸上表示為：


（2）方程兩邊同乘（x-2）（x+1），得
（x+1）²+（x-2）=（x-2）（x+1），
整理得x²+2x+1+x-2=x²-x-2，
解得x=-

1

4

．
經(jīng)檢驗x=-

1

4

是方程的解．

點評：考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集：不等式組的解集可以先求這些個不等式各自的解，然后再找它們的相交的公共部分（最好先在數(shù)軸上畫出它們的解），找它們的相交的公共部分可以用這個口訣記住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中間；比大的大，比小的小，無解．
同時考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．