Question

解不等式組

2x-4＜0 4x-2＜5x+1

，并從其解集中選取一個能使下面分式

3x+3

x2-1

÷

3x

x-1

-

1

x+1

有意義的整數，代入求值．

Answer 1

分析：先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，再根據分式的除法運算與減法運算進行化簡，然后選擇使分式有意義的x的值代入進行計算即可得解．

解答：解：

2x-4＜0① 4x-2＜5x+1②

，
由①得，x＜2，
由②得，x＞-3，
所以，不等式組的解集是-3＜x＜2，

3x+3

x2-1

÷

3x

x-1

-

1

x+1

=

3(x+1)

(x+1)(x-1)

×

x-1

3x

-

1

x+1

=

1

x

-

1

x+1

=

1

x(x+1)

，
分式有意義，則x²-1≠0，3x≠0，
解得x≠±1，x≠0，
所以，使得分式有意義的整數只有-2，代入得：原式=

1

x(x+1)

=

1

-2(-2+1)

=

1

2

．

點評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解），要注意選擇代入的數必須是使分式有意義的值．