Question

如圖，⊙O的一條弦AB分圓周長(zhǎng)為3：7兩部分，若圓半徑為4cm，試求弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)和優(yōu)弧AB的長(zhǎng)．

Answer 1

解：根據(jù)弦AB分圓周長(zhǎng)為3：7兩部分，
則兩條弧的度數(shù)分別是108°和252°，
再根據(jù)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半，
得弦對(duì)的圓周角分別是54°和126°，
根據(jù)弧長(zhǎng)公式得：弧長(zhǎng)==π．

分析：求弦所對(duì)的圓周角，要分情況考慮：當(dāng)圓周角在優(yōu)弧上或在劣弧上．根據(jù)圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半即可求解；熟悉弧長(zhǎng)公式，即弧長(zhǎng)=．
點(diǎn)評(píng)：此題要特別注意弦所對(duì)的圓周角應(yīng)有兩種情況．熟練運(yùn)用弧長(zhǎng)公式．