Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CE⊥AB于E，連接AC、BC．若BE=2，CD=8，求AB和AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)垂徑定理得到CE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理得到關(guān)于半徑的方程，從而求得AB的長(zhǎng)；
進(jìn)一步求得AE的長(zhǎng)，從而根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴CE=ED=4．
設(shè)⊙O的半徑為r，OE=OB-BE=r-2．
在Rt△OEC中，OE²+CE²=OC²，
即（r-2）²+16=r²，
解得r=5．
∴AB=10．
又CD=8，
∴CE=DE=4，
∴AE=8．
∴AC=

AE2+CE2

=

80

=4

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理．