Question

一玩具廠去年生產某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0＜x≤11)．

(1)用含x的代數式表示，今年生產的這種玩具每件的成本為_________元，今年生產的這種玩具每件的出廠價為_________元．

(2)求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數關系式．

(3)設今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？

注：年銷售利潤＝(每件玩具的出廠價－每件玩具的成本)×年銷售量．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①10＋7x�、�2＋6x 　　(2)y＝(12＋6x)－(10＋7x) 　　y＝2－x 　　(3)∵w＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4 　　∴w＝－2(x－0.5)2＋4.5 　　∵－2＜0，0＜x≤11， 　　∴w有最大值， 　　∴當x＝0.5時，w最大＝4.5(萬元)． 　　答：當x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元．