Question

一玩具廠去年生產某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量
2萬件．今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的
成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，
則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍（本題中0＜x≤11）．
⑴用含x的代數式表示，今年生產的這種玩具每件的成本為________元，今年生產的這種玩具每件的出廠價為_________元．
⑵求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數關系式．
⑶設今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？
注：年銷售利潤=（每件玩具的出廠價－每件玩具的成本）×年銷售量．

Answer 1

．解⑴①10＋7x ②2＋6x
⑵y=(12＋6x)－（10＋7x）
y=2－x
⑶∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x²＋2x＋4
∴w=－2(x－0.5)²＋4.5
∵－2＜0，0＜x≤11，
∴w有最大值，
∴當x=0.5時，w_最大=4.5（萬元）．
答：當x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元．

解析