Question

【題目】如圖所示，直線交軸于點，交軸于點.

（1）如圖①，若的坐標為，且于點，交于點，試求點的坐標；

（2）如圖②，在（I）的條件下，連接，求的度數；

（3）如圖③，若點為的中點，點為軸正半軸上一動點，連接，過作交軸于點，當點在軸正半軸上運動的過程中，式子的值是否發生改變？如發生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）45°；（3）的值不發生改變，等于4，理由詳見解析.

【解析】

（1）由余角的性質，可得：，從而證明：，進而求出點P的坐標；

（2）過分別作于點，作于點，易證：，可得：，從而可得：平分，即可得到答案；

（3）連接，易證：，，，進而可證：，得到：，即，即可得到結論.

（1）如圖1，由題意，.

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

在與中，

∵

∴

∴，即：；

（2）過分別作于點，作于點，如圖2，

∵在四邊形中，，

∴.

在與中，

∵，

∴，

∴

∵，

∴平分，

∴；

（3）的值不發生改變，等于4. 理由如下：

連接，如圖3，

∵，為的中點，

∴，

∴，

∴，

∵，即，

∴.

在與中，

∵，

∴.

∴，

∴

.