Question

如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點，M、N是⊙O上的兩個動點，且在直線l的異側，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是 ．

 

 

Answer 1

．

【解析】

試題分析：過點O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E兩點，連結OA、OB、DA、DB、EA、EB，如圖，

∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴AB=OA=，

∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB，∴當M點到AB的距離最大，△MAB的面積最大；當N點到AB的距離最大時，△NAB的面積最大，即M點運動到D點，N點運動到E點，

此時四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=．

故答案為：．

考點：1．垂徑定理；2．圓周角定理．