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我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:如圖1,在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點O,連結OAOC.顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點OOEACCDE,則直線AE即為一條“好線”.

(1)試說明直線AE是“好線”的理由;

(2)如圖2,AE為一條“好線”,FAD邊上的一點,請作出經過F點的“好線”,只需對畫圖步驟作適當說明(不需要說明“好線”的理由).

答案:
解析:

  (1)∵AO是△ABD的中線,∴AO平分△ABD的面積,

  同理,CO平分△CBD的面積,于是,折線AOC平分四邊形ABCD的面積.

  若記四邊形ABCD的面積為S,有S四邊形OABCS

  ∵OEAC,∴SOACSEAC(1分)

  ∴S四邊形EABCSEACSABCSOACSABCS四邊形OABCS(2分)

  ∴直線AE是四邊形ABCD的一條好線.(3分)

  (2)連結EF,過點AEF的平行線,交CD于點P,作直線PF

  則直線PF即為所要求作的好線.圖略(5分)


練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

25、我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點O,連接OA、OC.顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點O作OE∥AC交CD于E,則直線AE即為一條“好線”.

(1)試說明直線AE是“好線”的理由;
(2)如下圖,AE為一條“好線”,F為AD邊上的一點,請作出經過F點的“好線”,并對畫圖作適當說明(不需要說明理由).

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科目:初中數學 來源: 題型:

26、我們把能平分四邊形面積的直線稱為“等積線”.利用如圖所示的作圖,可以得到四邊形的“等積線”:如圖1,在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點O,連接OA、OC.顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點O作OE∥AC交CD于E,則直線AE即為一條“等積線”.
(1)在圖1中,畫出經過C點的四邊形ABCD的“等積線”;
(2)如圖2,AE為四邊形ABCD的一條“等積線”,F為AD邊上的一點,請畫出經過F點的四邊形ABCD的“等積線”,并寫出畫圖步驟.

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科目:初中數學 來源: 題型:

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:
(1)如圖(1),在四邊形ABCD中,BD為其中一條對角線,請你用尺規作圖的方法找出BD的中點O;
(2)如圖(2),在四邊形ABCD中,對角線BD的中點為O,連結OA、OC.顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點O作OE∥AC交CD于E,則直線AE即為一條“好線”.試說明直線AE是“好線”的理由;
(3)如圖(3),AE為四邊形ABCD一條“好線”,F為AD邊上的一點,請作出經過F點的“好線”,并對畫圖作適當說明(不需要說明理由).

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年江蘇省崇安區七年級下學期期中考試數學卷(帶解析) 題型:解答題

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:如圖1,在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點O,連結OAOC. 顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點OOEACCDE,則直線AE即為一條“好線”.

(1)試說明直線AE是“好線”的理由;
(2)如圖2,AE為一條“好線”,FAD邊上的一點,請作出經過F點的“好線”,只需對畫圖步驟作適當說明(不需要說明“好線”的理由).

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科目:初中數學 來源:2014屆江蘇省崇安區七年級下學期期中考試數學卷(解析版) 題型:解答題

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:如圖1,在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點O,連結OAOC. 顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點OOEACCDE,則直線AE即為一條“好線”.

(1)試說明直線AE是“好線”的理由;

(2)如圖2,AE為一條“好線”,FAD邊上的一點,請作出經過F點的“好線”,只需對畫圖步驟作適當說明(不需要說明“好線”的理由).

 

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