Question

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”．利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：如圖1，在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點O，連結OA、OC．顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”．

(1)試說明直線AE是“好線”的理由；

(2)如圖2，AE為一條“好線”，F為AD邊上的一點，請作出經過F點的“好線”，只需對畫圖步驟作適當說明(不需要說明“好線”的理由)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵AO是△ABD的中線，∴AO平分△ABD的面積， 　　同理，CO平分△CBD的面積，于是，折線AOC平分四邊形ABCD的面積． 　　若記四邊形ABCD的面積為S，有S四邊形OABC＝S． 　　∵OE∥AC，∴S△OAC＝S△EAC(1分) 　　∴S四邊形EABC＝S△EAC＋S△ABC＝S△OAC＋S△ABC＝S四邊形OABC＝S(2分) 　　∴直線AE是四邊形ABCD的一條好線．(3分) 　　(2)連結EF，過點A作EF的平行線，交CD于點P，作直線PF， 　　則直線PF即為所要求作的好線．圖略(5分)