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26、我們把能平分四邊形面積的直線稱為“等積線”.利用如圖所示的作圖,可以得到四邊形的“等積線”:如圖1,在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點O,連接OA、OC.顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點O作OE∥AC交CD于E,則直線AE即為一條“等積線”.
(1)在圖1中,畫出經過C點的四邊形ABCD的“等積線”;
(2)如圖2,AE為四邊形ABCD的一條“等積線”,F為AD邊上的一點,請畫出經過F點的四邊形ABCD的“等積線”,并寫出畫圖步驟.
分析:(1)延長EO交AD于點K,連接CK.CK即為所求直線;
(2)根據兩條平行線間的距離相等,只需借助平行線即可作出經過F點的四邊形ABCD的“等積線”.
解答:解:(1)作圖如下:

(2)作圖如下:①連接EF②過A作AP∥EF交CD于P③連接FP,FP即為所求直線.(8分)
點評:本題考查了三角形的面積,能夠根據兩條平行線間的距離相等發現三角形的面積相等,理解“等積線”的概念.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

25、我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點O,連接OA、OC.顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點O作OE∥AC交CD于E,則直線AE即為一條“好線”.

(1)試說明直線AE是“好線”的理由;
(2)如下圖,AE為一條“好線”,F為AD邊上的一點,請作出經過F點的“好線”,并對畫圖作適當說明(不需要說明理由).

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科目:初中數學 來源: 題型:

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:
(1)如圖(1),在四邊形ABCD中,BD為其中一條對角線,請你用尺規作圖的方法找出BD的中點O;
(2)如圖(2),在四邊形ABCD中,對角線BD的中點為O,連結OA、OC.顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點O作OE∥AC交CD于E,則直線AE即為一條“好線”.試說明直線AE是“好線”的理由;
(3)如圖(3),AE為四邊形ABCD一條“好線”,F為AD邊上的一點,請作出經過F點的“好線”,并對畫圖作適當說明(不需要說明理由).

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年江蘇省崇安區七年級下學期期中考試數學卷(帶解析) 題型:解答題

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:如圖1,在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點O,連結OAOC. 顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點OOEACCDE,則直線AE即為一條“好線”.

(1)試說明直線AE是“好線”的理由;
(2)如圖2,AE為一條“好線”,FAD邊上的一點,請作出經過F點的“好線”,只需對畫圖步驟作適當說明(不需要說明“好線”的理由).

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科目:初中數學 來源:2014屆江蘇省崇安區七年級下學期期中考試數學卷(解析版) 題型:解答題

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:如圖1,在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點O,連結OAOC. 顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點OOEACCDE,則直線AE即為一條“好線”.

(1)試說明直線AE是“好線”的理由;

(2)如圖2,AE為一條“好線”,FAD邊上的一點,請作出經過F點的“好線”,只需對畫圖步驟作適當說明(不需要說明“好線”的理由).

 

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