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(1)證明:奇數的平方被8除余1.
(2)請你進一步證明:2006不能表示為10個奇數的平方之和.
設奇數為(2n+1)(n≥0,n為整數),則(2n+1)2=4n2+4n+1,
只要證得8能整除(4n2+4n)即可,
顯然4能整除(4n2+4n),而n2與n奇偶性相同,所以2能整除(n2+n),
因此8能整除(4n2+4n),所以可以得出(4n2+4n+1)被8除余1,
即奇數的平方被8除余1.
(2)由(1)可知10個奇數的平方之和被8除余數為2,
2006除以8余數為6,兩數被8除余數不同,
也就證明2006不能表示為10個奇數的平方之和.
練習冊系列答案
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計算下列各題:
(1)
20023-2×20022-200020023+20022-2003
;
(2)任意奇數的平方減去1后都一定是8的倍數嗎?請說明理由;
(3)多項式4x2+1加上一個單項式后,使它能成為一個完全平方式.你能寫出這個單項嗎?不妨試試看.

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21、(1)證明:奇數的平方被8除余1.
(2)請你進一步證明:2006不能表示為10個奇數的平方之和.

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