Question

【題目】如圖，將兩張長為8，寬為4的矩形紙條交叉疊放，使一組對(duì)角的頂點(diǎn)重合，其重疊部分是四邊形AGCH．

（1）證明：四邊形AGCH是菱形：

（2）求菱形AGCH的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）20

【解析】

（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．

（2）設(shè)AH＝CH＝x，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．

（1）證明：∵四邊形ABCD，四邊形AECF都是矩形，

∴CH∥AG，AH∥CG，

∴四邊形AHCG是平行四邊形，

∵∠D＝∠F＝90°，∠AHD＝∠CHF，AD＝CF，

∴△ADH≌△CFH（AAS），

∴AH＝HC，

∴四邊形AHCG是菱形．

（2）解：設(shè)AH＝CH＝x，則DH＝CD﹣CH＝8﹣x，

在Rt△ADH中，∵AH2＝AD2+DH2，

∴x2＝42+（8﹣x）2，

∴x＝5，

∴菱形AHCG的周長為5×4＝20．