Question

一次函數y=2x+3與二次函數y=ax²+bx+c的圖象交于A（m，5）和B（3，n）兩點，且點B是拋物線的頂點．
（1）求二次函數的表達式；
（2）在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象；
（3）從圖象上觀察，x為何值時，一次函數與二次函數的值都隨x的增大而增大，當x為何值時，二次函數值大于一次函數值？

Answer 1

解：（1）把A（m，5）和B（3，n）分別代入y=2x+3中
解得m=1，n=9
∴A（1，5），B（3，9）
∵點B（3，9）是拋物線的頂點
設二次函數的解析式為y=a（x-3）²+9
∴a=-1
∴二次函數解析式為y=-（x-3）²+9=-x²+6x

（2）一次函數圖象，二次函數圖象

（3）從圖象上觀察：
①當x＜3時，一次函數與二次函數的值都隨x的增大而增大
②當1＜x＜3時，二次函數大于一次函數值．
分析：（1）把A（m，5）和B（3，n）分別代入y=2x+3中解得m=1，n=9，所以求得A（1，5），B（3，9），用頂點式表示出來二次函數的解析式為y=a（x-3）²+9，把A（1，5）代入上式得a=-1，求出二次函數解析式；
（2）利于描點的方法和函數圖象的對稱性作圖即可；
（3）根據圖形的和函數的單調性求得當x＜3時，一次函數與二次函數的值都隨x的增大而增大；當1＜x＜3時，二次函數大于一次函數值．
點評：主要考查了待定系數法求函數的解析式和二次函數的性質及其作圖．要注意：當a＜0時，圖象開口向下，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小．