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15、將點A（3，1）繞原點O順時針旋轉90°到點B，則點B的坐標是

（1，-3）

．

分析：根據旋轉的性質，性質不改變圖形的大小和形狀，即旋轉后所得圖形與原圖形全等．

解答：解：做BM⊥x軸于點M，AN⊥x軸于點N，易得△BMO≌△ONA，
∵點A（3，1），
∴點B的坐標是（1，-3）．

點評：注意旋轉前后線段的長度不變，構造全等直角三角形求解即可．

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科目：初中數學 來源： 題型：

26、

復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業題：“如下圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關系及

的值．
小聰同學的思路是：延長GP交DC于點H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關系及

的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結論是否發生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉任意角度，

原問題中的其他條件不變，請你直接寫出

的值（用含α的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

17、如圖（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內任意一點將AP繞點A順時針旋轉到AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP，請證明；
若將點P移到等腰ABC之外，原題中其它條件不變，上面的結論是否成立？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內任意一點將AP繞點A順時針旋轉到AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP，請證明；
若將點P移到等腰ABC之外，原題中其它條件不變，上面的結論是否成立？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2009年江蘇省連云港市中考數學原創試卷大賽（48）（解析版） 題型：解答題

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練習冊

高中

初中

小學

如圖（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內任意一點將AP繞點A順時針旋轉到AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP，請證明；若將點P移到等腰ABC之外，原題中其它條件不變，上面的結論是否成立？請說明理由．

如圖（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內任意一點將AP繞點A順時針旋轉到AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP，請證明；
若將點P移到等腰ABC之外，原題中其它條件不變，上面的結論是否成立？請說明理由．