Question

如圖，∠C=90°，點A、B在∠C的兩邊上，CA=30，CB=20，連結AB．點P從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿BC方向運動，到點C停止．當點P與B、C兩點不重合時，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F為射線CB上一點，且∠CEF=∠ABC．設點P的運動時間為x（秒）．
【小題1】用含有x的代數式表示CF的長
【小題2】求點F與點B重合時x的值．
【小題3】當點F在線段CB上時，設四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．求y與x之間的函數關系式．
【小題4】當x為某個值時，沿PD將以D、E、F、B為頂點的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的x值．

Answer 1

【小題1】由題意知，△DBP∽△ABC，四邊形PDEC為矩形，
∴CE=PD．∴．∴
【小題2】由題意知，△CEF∽△CBA，∴．∴．
當點F與點B重合時，，9x=20．解得．           
【小題3】當點F與點P重合時，，4x＋9x=20．解得．
當時，如圖①，


．
當≤x＜時，如圖②，

= 
．
(或)
【小題4】．                                  
（提示：如圖③，當時，．解得．為拼成的三角形．
如圖④，當點F與點P重合時，．解得．為拼成的三角形．
如圖⑤，當時，．解得．為拼成的三角形．
解析:
（1）利用相似三角形的對應邊相似可求得；
（2）當點F與點B重合時，，9x=20，從而可知；
（3）當點F與點P重合時，，4x＋9x=20．解得，
然后分析當或≤x＜時兩種情況。