Question

若△ABC的三邊長a、b、c滿足a²+b²+c²+50＝6a+8b+10c，那么△ABC是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   銳角三角形
4. D.
   鈍角三角形

Answer 1

B
∵a²+b²+c²-6a-8b-10c+50＝0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)＝0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²＝0
∵(a-3)²≥0，(b-4)²≥0，(c-5)²≥0
由非負數的性質得
a-3＝0b-4＝0c-5＝0
∴a＝3b＝4c＝5
又∵a²+b²＝3²+4²＝25＝c²∴△ABC為直角三角形
∴應選B．