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如圖,△ABC內接于圓,D是
BC
的中點,AD交BC于E,求證:AB•AC=AE•AD.
分析:先根據D是
BC
的中點得出
BD
=
CD
,故可得出∠BAD=∠CAD,再由∠D=∠C可知△ABD∽△AC,由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論.
解答:證明:∵D是
BC
的中點,
BD
=
CD

∴∠BAD=∠CAD,
∵∠D=∠C,
∴△ABD∽△AEC,
AB
AE
=
AD
AC

∴AB•AC=AE•AD.
點評:本題考查的是圓周角定理,圓心角、弧、弦的關系及相似三角形的判定與性質,熟知圓周角定理是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
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15、如圖,△ABC內接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4.BD為⊙O的直徑,則BD=
8

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21、如圖,△ABC內接于⊙O,AB為⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,∠A=∠D=30°.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)證明:△AOC≌△DBC.

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精英家教網已知:如圖,△ABC內接于⊙O,連接AO并延長交BC于點D,若AO=5,BC=8,∠ADB=90°,求△ABC的面積.

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18、如圖,△ABC內接于⊙O,∠A=30°,若BC=4cm,則⊙O的直徑為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC內接于⊙O,AD⊥BC于點D,求證:∠BAD=∠CAO.

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同步練習冊答案
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