Question

已知：如圖，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°，求證：DA⊥AB．

Answer 1

分析：根據CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，得出∠1+∠2=

1

2

（∠ADC+∠BCD）=90°，∠ADC+∠BCD=180°，證出AD∥BC，再根據CB⊥AB，即可得出DA⊥AB．

解答：解：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，
∴∠1=

1

2

∠ADC，∠2=

1

2

∠BCD，
∴∠1+∠2=

1

2

∠ADC+

1

2

∠BCD=

1

2

（∠ADC+∠BCD）=90°，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵CB⊥AB，
∴∠A=90°，
∴DA⊥AB．

點評：此題考查了平行線的性質與判定．注意平行線的性質與判定的綜合應用，關鍵是證出AD∥BC．