Question

已知方程

x-2

2

+

3

2

=1與關于x的方程m+

3

2

(x+1)=2有相同的解（m為常數）．
（1）試求m的值；
（2）根據所求m的值，試求4m³+3m²-2（m-1）的值；
（3）根據所求m的值，當|m-n|=2時，試求m+n的值．

Answer 1

分析：（1）解出方程

x-2

2

+

3

2

=1，代入方程m+

3

2

(x+1)=2，可求出m的值；
（2）將所求m的值代入可得出代數式的值；
（3）根據m的值，求出n的值，繼而得到m+n的值．

解答：解：（1）

x-2

2

+

3

2

=1，
解得：x=1，
把x=1代入方程m+

3

2

(x+1)=2得：m+

3

2

（1+1）=2，
解得：m=-1；

（2）當m=-1時，原式=4×（-1）³+3×（-1）²-2×（-1-1）
=-4+3+4
=3；

（3）∵|m-n|=2，
∴m-n=2或m-n=-2，
∵m=-1，
∴n=-3或n=1，
當m=-1，n=-3時，m+n=-2；
當m=-1，n=1時，m+n=0．

點評：本題考查了同解方程的知識，解答本題的關鍵是理解方程解的定義．