Question

如圖所示，在△ABC中，∠C=2∠B，點D是BC上一點，AD=5，且AD⊥AB，點E是BD的中點，AC=6.5，則AB的長度為    ．

Answer 1

【答案】分析：Rt△ABD中，AE是斜邊BD上的中線，則BE=AE=DE，因此∠AEC=2∠B，由此可證得△AEC是等腰三角形，即AE=AC=6.5，由此可得到BD的長，進而可由勾股定理求出AB的值．
解答：解：Rt△ABD中，E是BD的中點，則AE=BE=DE；
∴∠B=∠BAE，即∠AED=2∠B；
∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C，即AE=AC=6.5；
∴BD=2AE=13；
由勾股定理，得：AB==12．
點評：此題主要考查的是直角三角形、等腰三角形的性質及勾股定理的綜合應用能力；能夠發現△AEC是等腰三角形，以此得到直角三角形的斜邊長，是解答此題的關鍵．