Question

如圖，在一塊三角形的地塊中間建一個圓形花壇，要使它與三邊都相切．
（1）用尺規作圖法畫出這個圓  （保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）設三角形的面積為S，周長為L，內切圓半徑為r，則S=

1

2

Lr，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由于所作圓與三角形三邊都相切，所以是三角形的內切圓，圓心在三角形的三個內角的平分線交點處，由此即可求解；
（2）設圓心為0，切點分別為D，E，F．連接AO，BO．CO，DO，EO，FO，然后利用三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）如圖，⊙O就是所求的圓；

（2）設圓心為0，切點分別為D，E，F，
連接AO，BO．CO，DO，EO，FO，
S=

1

2

AB×r+

1

2

BC×r+

1

2

AC×r，
=

1

2

r（AB+BC+AC），
=

1

2

Lr．

點評：此題主要考查了三角形的內切圓與內心的性質，作圖的時候根據內切圓的圓心在實際行動的內角角平分線交點的性質即可解決問題；第二問利用面積的割補法即可解決問題．