Question

16．某小區有兩段長度相等的道路需硬化，現分別由甲、乙兩個工程隊同時開始施工，如圖的線段和折線是兩對前6天硬化的道路長y_甲、y_乙（米）與施工時間x（天）之間的函數圖象．
根據圖象解答下列問題：
（1）直接寫出y_甲、y_乙（米）與x（天）之間的函數關系式：
①當0＜x≤6時，y_甲=100X；
②當0＜x≤2時，y_乙=150X；當2＜x≤6時，y_乙=50X+200；
（2）求圖中點M的坐標，并說明M的橫、縱坐標表示的實際意義；
（3）施工過程中，甲隊的施工速度始終不變，而乙隊在施工6天后，每天的施工速度提高到120米/天，預計兩隊將同時完成任務．兩隊還需要多少天完成任務？

Answer 1

分析 （1）由圖，已知兩點，可根據待定系數法列方程，求函數關系式；
（2）利用方程組求出點M的坐標，可以解決這個問題．
（3）這是個工程問題，搞清楚甲乙的工作效率，列方程解決．

解答 解：（1）設Y_甲=KX，點（6，600）代入得到：K=100，則Y_甲=100X，
0＜X≤2時，設Y_乙=K′X，點（2，300）代入得到：K′=150，則Y_乙=150X，
2＜X≤6時，設Y_乙=K″X+b，由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2K″+b=300}\\{6K″+b=500}\end{array}\right.∴\left\{\begin{array}{l}{K″=50}\\{b=200}\end{array}\right.$，則Y_乙=50X+200．
（2）由：$\left\{\begin{array}{l}{Y=100X}\\{Y=50X+200}\end{array}\right.$得到：$\left\{\begin{array}{l}{X=4}\\{Y=400}\end{array}\right.$，
故點M（4，400），表示的實際意義：工作到第4天，都完成了400米．
（3）設兩個隊還需要X天完成任務．由題意：
500+120X=600+100X，
解得X=5．
故還需要5天完成任務．

點評 本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數解決實際問題．需要具備利用工程問題解決時間問題的能力．