Question

如圖，AB、AC為⊙O的切線，B、C是切點，延長OB到D，使BD=OB，連接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于（　　）

• A、70°
• B、64°
• C、62°
• D、51°

Answer 1

分析：連接OC．證明∠CAO=∠OAB=∠BAD，從而進一步求解．

解答：解：連接OC．
則OC=OB，AC=AB，OA=OA，△AOC≌△AOB．
∴∠CAO=∠BAO．
∵AB是⊙O的切線，
∴OB⊥AB．
∵BD=OB，
∴AB是線段OD的垂直平分線，OA=AD．
∴∠OAB=∠DAB=∠OAC=

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×78°=26°．
∠ADO=180°-∠ABD-∠DAB=180°-90°-26°=64°．
故選B．

點評：本題考查了圓的切線性質，及等腰三角形的知識．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．