Question

如圖，AB∥CD，AB=CD，點B，E，F，D在同一直線上，∠BAE=∠DCF．
（1）求證：AE=CF；
（2）連接AF、EC，試猜想四邊形AECF是什么四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D．
又∵AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．

（2）解：四邊形AECF是平行四邊形．
證明：由（1）△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，
即∠AEF=∠CFE．
∴AE∥CF．
∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
分析：（1）要證AE=CF，需證△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B=∠D，由AB=CD，可知∠BAE=∠DCF，即可證得．
（2）由△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，故180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，AE∥CF，AE=CF，故四邊形AECF是平行四邊形．
點評：本題考查的是全等三角形及平行四邊形的判定定理及性質，是中學階段的重點內容，需同學們熟練掌握．