【題目】已知tan∠MON=2，矩形ABCD的邊AB在射線OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足為點F.
（1）如圖（1），作AE⊥ON，垂足為點E. 當m=2時，求線段EF的長度；
圖（1）
（2）如圖（2），聯結OC，當m=2，且CD平分∠FCO時，求∠COF的正弦值；
圖（2）
（3）如圖（3），當△AFD與△CDF相似時，求m的值.
圖（3）
【答案】（1）
；（2）
；（3）1或2或
.
【解析】
（1）如圖1，延長FC交OM于點G，證∠BCG=∠MON，在Rt△AOE中，設OE=a，可求得OA，OG，OF的長，則
；
（2）如圖2，延長FC交OM于點G，由（1）得
，推出
，在Rt△COB中，由勾股定理求出a的值，得出OF的長，可求出cos∠COF的值，進一步推出sin∠COF的值；
（3）需分情況討論：當D在∠MON內部時，△FDA∽△FDC時，此時CD=AD=2，m=2；當△FDA∽△CDF時，延長CD交ON于點Q，過F作FP⊥CQ于P，可利用三角函數求出m的值；當D在∠MON外部時，可利用相似的性質等求出m的值．
解：解：（1）如圖1，
延長
交
于點
，
，
，
，
則
，
，
，
在
中，
設
，由
，
可得
，則
，
，
；
（2）如圖2，
延長交于點，由（1）得，
平分
，
，
，
，
，
，
，
在
中，由
，
得
，
解得
（舍去），
，
，
，
；
（3）當
在
內部時，
①如圖
，
時，此時
，
；
②當
時，
如圖
，
延長
交
于點
，過
作
于
，
則
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
當在外部時，
，
，
，
，
，
如圖
，
時，此時
，
，
，
、
重合，
延長
交于
，
，
，
，
；
如圖
，
時，設
，
延長交于，過作
于
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
（舍去），
，矛盾，
綜上所述：
或
，或
．
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點，連接EF．
（1）圖①，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ECBF=3S△EDF，求AE的長；
（2）如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使MF∥CA．
①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結論；
②求EF的長；
（3）如圖③，若FE的延長線與BC的延長線交于點N，CN=1，CE=
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC是⊙O的內接三角形，AB為直徑，AC＝BC，D、E是⊙O上兩點，連接AD、DE、AE．
（1）如圖1，求證：∠AED﹣∠CAD＝45°；
（2）如圖2，若DE⊥AB于點H，過點D作DG⊥AC于點G，過點E作EK⊥AD于點K，交AC于點F，求證：AF＝2DG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DF、CD，若∠CDF＝∠GAD，DK＝3，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，利用一面長為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄）．設矩形ABCD的邊AD長為x米，AB長為y米，矩形的面積為S平方米，且x＜y．
（1）若所用鐵柵欄的長為40米，求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求S與x的函數關系式，并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；
(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E是BA延長線上一點，點M、N分別為邊AB、BC上的點，且AM=BN=1，連接CM、ND，過點M作MF∥ND與∠EAD的平分線交于點F，連接CF分別與AD、ND交于點G、H，連接MH，則下列結論正確的有（ ）個
①MC⊥ND；②sin∠MFC=
；③(BM+DG)=AM+AG；④S△HMF=
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經過點A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．
（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數量關系；
（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數量關系，并說明理由；
②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數量關系；
（3）在MN繞點A旋轉的過程中，當∠BCD＝30°，BD＝
時，直接寫出BC的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國家計劃2035年前實施新能源汽車，某公司為加快新舊動能轉換，提高公司經濟效益，決定對近期研發出的一種新型能源產品進行降價促銷.根據市場調查：這種新型能源產品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個.已知每個新型能源產品的成本為100元.
問：（1）設該產品的銷售單價為
元，每天的利潤為
元.則
_________（用含的代數式表示）
（2）這種新型能源產品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？
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