Question

如圖，已知E是BC上一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，且AB∥CD．試說明AE⊥DE．

Answer 1

解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠AED=180°-90°=90°，
∴AE⊥DE．
分析：根據平行線的性質得到∠B+∠C=180°，根據三角形的內角和定理求出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，求出∠2+∠3=90°，推出∠AED，即可推出答案．
點評：本題主要考查對平行線的性質，三角形的內角和定理，垂線等知識點的理解和掌握，能求出∠2+∠3的度數是解此題的關鍵．