Question

【題目】如圖1，在△ABC中，G是BC的中點，E是AG的中點，CE的延長線交AB于D，求AD：BD

（1）解：過G作GF∥AB，交CD于F．

請繼續完成解答過程：

（2）創新求解：利用“杠桿平衡原理”

解答本題：（如圖2）設G點為杠桿BC的支點，B端所掛物體質量為1Kg；則C端所掛物體質量為1Kg，G點承受質量為2Kg；當E點為杠桿AG的支點，則A端所掛物體質量為2Kg；

再以D為杠桿AB的支點時，AD：BD=1kg：2kg=1：2應用：如圖3，在△ABC中，G是BC上一點，E是AG上一點，CE的延長線交AB于D，且=，=2，求AD：BD

解：設G點為杠桿BC的支點，B端所掛物體質量為6Kg，則C端所掛物體質量為 kg，G點承受質量為 kg；當E點為杠桿AG的支點，則A端所掛物體質量為 kg；再以D為杠桿AB的支點時，AD：BD= ．

Answer 1

【答案】（1）AD：BD=1：2；（2）4，10，5，6：5．

【解析】

試題分析：（1）如圖1，過G作GF∥AB，交CD于F，得到△EFG∽△ADE，根據相似三角形的想知道的，求得GF=AD，根據△CGF∽△CBD，得到，即可得到結論；

（2）根據題目中提供的解題思路和方法，結合（1）的結論即可得到答案．

解：（1）如圖1，過G作GF∥AB，交CD于F，

∴△EFG∽△ADE，

∴，

∵E是AG的中點，

∴=1，

∴GF=AD，

∵GF∥BD，

∴△CGF∽△CBD，

∴，

∵G是BC的中點，

∴，

∴AD：BD=1：2；

（2）設G點為杠桿BC的支點，B端所掛物體質量為6Kg，

∵=，

∴C端所掛物體質量：B端所掛物體質量==，

∴C端所掛物體質量=4kg，G點承受質量=C端所掛物體質量+B端所掛物體質量=10kg；

當E點為杠桿AG的支點，

∵=2，

∴A端所掛物體質量：G點承受質量=1：2，

∴A端所掛物體質量=5kg；

以D為杠桿AB的支點時，AD：BD=B端所掛物體質量：A端所掛物體質量=6：5．

故答案為：4，10，5，6：5．