Question

已知拋物線m：，頂點為A，若將拋物線m繞著點（1，0）旋轉180°后得到拋物線n，頂點為C.
【小題1】當a=1時.試求拋物線n的頂點C的坐標，再求它的解析式；
【小題2】在（1）中，請你分別在拋物線m、n上各取一點D、B（除點A、C外），
使得四邊形ABCD為平行四邊形（直接寫出所取點的坐標，并至少寫出二種情況）；
【小題3】設拋物線m的對稱軸與拋物線n的交點為P，且=6，試求a的值.

Answer 1

【小題1】（1）當a=1時，拋物線m的解析式為，A（－1，－1），
當點A（－1，－1）繞著點（1，0）旋轉180°后所得點C坐標為（3,1）,根據題意，可得拋物線n的解析式為，即
【小題2】）如：D（－2，0）與B（4，0）或D（0，0）與B（2，0）或D（－3，3）與B（5，－3）.（答案不唯一）
【小題3】拋物線n的解析式可表示為
即，
∵A(－1,－1),當x=－1時，y=－a－6a－9a+1=－16a+1，
∴，
當16a－2=6時，16a=8，a=，
當16a－2=－6時，16a=－4，a=，
∴或.解析:
略