Question

【題目】發(fā)現(xiàn)與探索

小麗發(fā)現(xiàn)通過用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體體積，就可以得到一個(gè)恒等式.如圖是邊長(zhǎng)為的正方體，被如圖所示的分割線分成塊.

；

；

用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式為：________；

已知，，利用上面的規(guī)律求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）40.

【解析】

(1)先配方，再利用平方差公式因式分解即可；（2）把-3b2變形為b2-4b2，前面用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；（3）分別表示出分成的塊小正方體和長(zhǎng)方體的體積的和及大正方體的體積即可得答案；（4）根據(jù)（3）中所得恒等式，代入a+b和ab的值即可得答案.

=

=

=

=.

（2）

=

=

=

=.

(3)∵分成的8塊的體積的和為：a3+3a2b+3 ab2+b3，大正方體的體積為：(a+b)3，

∴，

故答案為：

∵，

∴，

∵，

∴，

解得：.