【題目】如圖，在
中，
，
是邊
上一點(diǎn)，
，
，垂足分別是
、
，
．
求證：
；
若
，求證：四邊形
是正方形．
【答案】證明見解析
【解析】
（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到
=
，根據(jù)AB=AC，得到AE=AF，利用HL定理證明；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC=2BD，得到BD=AD，根據(jù)正方形的判定定理即可證明．
（1）∵△AEF∽△ABC，∴=．
∵AB=AC，∴AE=AF．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵
，∴Rt△AED≌Rt△AFD；
（2）∵Rt△AED≌Rt△AFD，∴∠EAD=∠FAD．
∵AB=AC，∴AD⊥BC，BC=2BD．
∵BC=2AD，∴BD=AD．
∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B=∠BAD=45°，∴∠BAC=2∠BAD=90°．
∵∠AED=∠AFD=90°，∴四邊形AEDF是矩形．
∵AE=AF，∴矩形AEDF是正方形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，要在寬AB為20米的甌海大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD與燈柱BC成120°角，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線（即O為AB的中點(diǎn)）時(shí)照明效果最佳，若CD=
米，則路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為____米（計(jì)算結(jié)果保留根號）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在ABC 中， AB AC ， BAC=100°，點(diǎn) D 在 BC 上， ABD 和AFD 關(guān)于直線 AD 對稱， FAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) G，連接 FG 當(dāng)BAD _________.時(shí)，DFG為等腰三角形.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．
（1）如圖1，求證：KE=GE；
（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=
∠ACH，求證：CA∥FE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點(diǎn)N，若sinE=
，AK=
，求CN的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=x2
2x+c的頂點(diǎn)A在直線l：y=x
5上．
（1）求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D（C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)），試判斷△ABD的形狀；
（3）在直線l上是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，線段
長為
，
于
，
于
，
＝
，
＝
，
為線段上兩動點(diǎn)，
在
右側(cè)且＝
，則由
到
的路徑：
的最小值為________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】發(fā)現(xiàn)與探索
小麗發(fā)現(xiàn)通過用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體體積，就可以得到一個(gè)恒等式.如圖是邊長為
的正方體，被如圖所示的分割線分成
塊.
；
；
用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式為：________；
已知
，
，利用上面的規(guī)律求
的值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把大小和形狀完全相同的
張卡片分成兩組，每組
張，分別標(biāo)上
、
、，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再從中隨機(jī)抽取一張．
請用畫樹狀圖的方法求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；
若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小紅的父母開了一個(gè)小服裝店，出售某種進(jìn)價(jià)為
元的服裝，現(xiàn)每件
元，每星期可賣
件．該同學(xué)對市場作了如下調(diào)查：每降價(jià)
元，每星期可多賣
件；每漲價(jià)元，每星期要少賣
件．
小紅已經(jīng)求出在漲價(jià)情況下一個(gè)星期的利潤
（元）與售價(jià)
（元）（為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式為
，請你求出在降價(jià)的情況下與的函數(shù)關(guān)系式；
在降價(jià)的條件下，問每件商品的售價(jià)定為多少時(shí)，一個(gè)星期的利潤恰好為
元？
問如何定價(jià)，才能使一星期獲得的利潤最大？
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