Question

5、如圖所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么圖中共有全等三角形（　　）

A、8對

B、4對

C、2對

D、1對

Answer 1

分析：根據AB∥CD，AD∥BC可得到相等的角，再根據公共邊AC、BD易證得：△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；由上可得AD=BC、AB=CD，再根據平行線確定的角相等可證得：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．

解答：解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，
又∵AC、BD為公共邊，
∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；
∴AD=BC，AB=CD，
∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．
所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4對；故選B．

點評：本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．