Question

（2012•北塘區二模）有3張形狀材質相同的不透明卡片，正面分別寫有1、2、-3，三個數字．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數字作為一次函數y=kx+b中k的值；第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數字作為b的值．
①k的值為正數的概率=

2

3

；
②用畫樹狀圖或列表法求所得到的一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限的概率．

Answer 1

分析：①由k值為1、2、-3共3種情況，k的值為正數的有2種情況，則利用概率公式即可求得答案；
②首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所得到的一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：答：①∵k值為1、2、-3共3種情況，k的值為正數的有2種情況，
∴k的值為正數的概率為：

2

3

；
故答案為：

2

3

；

②畫樹狀圖得：

由樹狀圖或列表可知共有6種等可能的結果，其中圖象經過第一、三、四象限的結果有2種，分別是k=1，b=-3；k=2，b=-3，
故所得到的一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限的概率為

2

6

=

1

3

．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一次函數的性質．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．