Question

如果等腰三角形的周長是25cm，一腰上的中線把三角形分成兩個三角形的周長差是4cm．則這個等腰三角形的腰長為

7cm或

29

3

cm

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，設等腰三角形的腰長為x，則底邊長為25-2x，再根據兩個三角形的周長差是4cm求出x的值即可．

解答：解：如圖所示，等腰∉△ABC中，AB=AC，點D為AC的中點，設AB=AC=xcm，
∵點D為AC的中點，
∴AD=CD=

x

2

，BC=25-（AB+AC）=25-2x，
當△ABD的周長大于△BCD的周長時，
AB+AD+BD-（BC+CD+BD）=4，即x+

x

2

-（25-2x）-

x

2

=4，解得x=

29

3

cm；
當△BCD的周長大于△ABD的周長時，
則BC+CD+BD-（AB+AD+BD）=4，即25-2x+

x

2

-（x+

x

2

）=4，解得x=7cm．
綜上所述，這個等腰三角形的腰長為7cm或

29

3

cm．
故答案為：7cm或

29

3

cm．

點評：本題考查的是等腰三角形的性質，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．