Question

17．如圖，正方形ABCD邊長為4，E為CD的中點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，得△ABF，連接EF，則EF的長等于2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 先利用勾股定理計算出AE，再根據旋轉的性質得∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，則可判斷△AEF為等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質計算EF的長．

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，
∵正方形ABCD邊長為4，E為CD的中點，
∴DE=2，
∴∠BAD=∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{D{E}^{2}+A{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∵△ADE繞點A按順時針方向旋轉后得到△ABF，
∴∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，
∴△AEF為等腰直角三角形，
∴EF=$\sqrt{2}$AE=2$\sqrt{10}$．
故答案為：2$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．