Question

△ABC中的周長為10，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為2，則△ABC的面積=

 

．

Answer 1

分析：連OA，OB，OC．把三角形ABC分成三個三角形，用三個三角形的面積和表示三角形ABC面積．

解答：解：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)．
連OA，OB，OC，OD，OE，OF．
則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OE=OF=OD=2，
S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC
=

1

2

×2×AB+

1

2

×2×BC+

1

2

×2×AC
=AB+AC+BC=10．
故填10．

點評：掌握三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)．實際上若三角形的周長為l，它的內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積為

1

2

lr．