Question

△ABC中的周長為10，則△ABC的內切圓半徑為2，則△ABC的面積=    ．

Answer 1

【答案】分析：連OA，OB，OC．把三角形ABC分成三個三角形，用三個三角形的面積和表示三角形ABC面積．
解答：解：如圖，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F．
連OA，OB，OC，OD，OE，OF．
則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OE=OF=OD=2，
S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC
=×2×AB+×2×BC+×2×AC
=AB+AC+BC=10．
故填10．
點評：掌握三角形的內切圓的性質．實際上若三角形的周長為l，它的內切圓的半徑為r，則三角形的面積為lr．